化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值

Question

化简1/1+根号2 + 1/根号2+根号3 + ...+1/根号99+根号100的值

Answer 1

1/（1+√2）+1/（√2+√3）+。。。。。

用平方差解决
1/（1+√2）=（√2-1）/（√2-1）（1+√2）
=√2-1

1/（√2+√3）=（√3-√2）/(√3-√2)(√2+√3)=√3-√2

接下来的一样算
1/(√3+√4)=√4-√3
1/（√4+√5）=√5-√4
1/（√5+√6）=√6-√5
每项相加看到规律了吧。。。。。。。。。。。
。。。。。。
1/（√99+√100）=√100-√99

最后各项相加得到原式=√100-1