为什么1位8进制数可以表示3位2进制数

Question

如题所述

Answer 1

在计算机数制编码中存在着，八位数按权展开，2的零次方和2的一次方和2的二次方。
也就是说每3位二进制换成1位八进制，具体原因是：2的3次方=8，同时因为 2的四次方=16，所以还有一个就是二进制转16进制的时候是每4位一换。从八进制和十六进制转换成二进制的时候也可以使用这个技巧.
举例来说，二进制101100如果要转换成八进制，每三位一换，也就是把二进制分成两组：101和100，101转换成十进制为1*2^2+0*2^1+1*2^0=5，同理100转换成十进制是4。（在这里要说明一下，在8以内十进制数和八进制是一样的，因为还没进位么，就是说十进制里的7=八进制里的7，同理八进制里的0、1、2、3、4、5、6、7也等于十进制里的0、1、2、3、4、5、6、7，所以在此每三位转换成十进制就等于转换成八进制）所以101100对应的八进制数就应该是54。再说如果是1010这种二进制数，只要补零，分成001和010两组进行转换就行了

Answer 2

8进制就是个位最大是7
要表示8的话就要向十位进一位 变成10

同理二进制要表示十进制的2的话也要进一位 变成10

那么3位的二进制数就有2*2*2种 就是8种数字
要用八进制数表示的话 只要1位就可以了
因为八进制数的个位可以是0.1.2.3....7 正好是8个数字
正好可以全部表示。

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Answer 3

这是因为最大的三位二进制数是111.也就是一位8进制的最大数7，所以一位8进制数可以标示任意的三位二进制数。