如何用代数余子式求行列式？

Question

如题所述

Answer 1

利用代数余子式求行列式的公式如下：

1、Dn=a1，a2……an，A1，A2……An=∑（mi=1ton）∑（mj=1ton）a1mia2mj……anmn（-1）^（mi+mj）*detA（i，j）其中，mi和mj表示主对角线上的元素的下标，A（i，j）表示去掉第i行和第j列后所得到的子矩阵的行列式。

2、根据这个公式，我们可以将任意一个n阶行列式表示为所有n阶子式的和，其中每个子式都是通过对角线上的元素相乘再乘以对应的代数余子式得到。由于对角线上的元素是1，所以它们的代数余子式也是1，这样就可以方便地计算每个子式的值，从而得到行列式的值。

代数的概念及相关知识

1、代数是数学的一个重要分支，主要研究符号、运算和结构等概念。代数作为数学的一个分支，代数结构：代数结构包括代数系统、群、环、域等，它们都有各自的运算性质和结构特征。

2、代数运算：代数运算是在代数结构上定义的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。代数元素：代数元素是指代数结构中的元素，它们可以是数、向量、矩阵等。

3、代数关系：代数关系是指代数结构中元素之间的某种关系，比如相等、不等、共线、垂直等。代数基本定理：代数基本定理是指任何一个n次方程都可以表示成n次多项式，它的解就是多项式的根。

4、代数的基本思想是用符号表示数和量，用数学符号来表示运算关系，用运算性质来表示运算过程。代数的核心方法是消元和降次，它的基本任务是解决数学问题，包括求解方程、构造函数、证明定理等。