数学问题:(有图)三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a的正三角形

Question

1,(有图)三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a的正三角形,侧面ABB1A1是菱形且垂直于底面,∠A1AB=60度

M是A1B1的中点

(1)求证;BM⊥AC

(2)求二面角B-B1C1-AC的正切值

最好解析一下

Answer 1

1、作A1N⊥AB，平面ABB1A1⊥平面ABC，A1N⊥平面ABC，<A1AB=60°，侧面ABB1A1是菱形，三角形BA1B1是等边三角形，M是A1B1中点，BM⊥A1B1，A1B1‖AB，BM⊥AB，BM‖A1N，BM⊥平面ABC，AC∈平面ABC，∴BM⊥AC。
2、 取B1C1中点Q，△A1B1C1是等边△，△BB1C1也是等边△，A1Q⊥B1C1，BQ⊥B1C1，<BQA1是 B-B1C1-A1的平面角，A1Q=√3a/2,A1B=a,BQ=MB=A1Q==√3a/2,根据余弦定理，A1B^2=A1Q^2+BQ^2-2*A1Q*BQ*cos<A1QB,cos<A1QB=1/3,sin<A1QB=2√2/3，tan<A1QB=2√2,二面角B-B1C1-A1的正切值2√2.

Answer 2

1、作A1N⊥AB，平面ABB1A1⊥平面ABC，A1N⊥平面ABC，<A1AB=60°，侧面ABB1A1是菱形，三角形BA1B1是等边三角形，M是A1B1中点，BM⊥A1B1，A1B1‖AB，BM⊥AB，BM‖A1N，BM⊥平面ABC，AC∈平面ABC，∴BM⊥AC。
2、
取B1C1中点Q，△A1B1C1是等边△，△BB1C1也是等边△，A1Q⊥B1C1，BQ⊥B1C1，<BQA1是
B-B1C1-A1的平面角，A1Q=√3a/2,A1B=a,BQ=MB=A1Q==√3a/2,根据余弦定理，A1B^2=A1Q^2+BQ^2-2*A1Q*BQ*cos<A1QB,cos<A1QB=1/3,sin<A1QB=2√2/3，tan<A1QB=2√2,二面角B-B1C1-A1的正切值2√2.