第1个回答 2009-08-12
判别式是Δ=b^2-4ac,常用于判断方程解的情况:
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
韦达定理是:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
证明:当Δ=b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a,
则:x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.本回答被提问者采纳
第2个回答 2009-08-15
解:判别式是Δ=b^2-4ac,常用于判断方程解的情况:
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根;
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根;
若b^2-4ac<0 则方程没有实数根;
注:(1)反过来也成立
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程有实数根,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方 程中,因此,要注意隐含条件a≠0. 若题目中说的是“方程…………”则应分类讨论。
只有当题目中说的是“一元二次方程…………”,才能直接用。
不等于韦达定理。韦达定理是:X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a
证明:当Δ=b^2-4ac≥0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,
不妨取x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a,
则x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1·x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上所述,x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。
第3个回答 2009-08-12
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b^2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ>0方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ=0方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ<0方程没有实数根.
不等于韦达定理
推导:配方法
a(x+b/2a)²=b²/4a-c (x+b/2a)²=b²/4a²-c/a
第4个回答 2009-08-12
例:ax^2+bx+c=0,令两边同除以a得x^2+b/ax+c/a=0。接下来配方:x^2+b/ax+(b/2a)^2=(b/2a)^2一c/a。下面化简得(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。两边同时开方移项后得x1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a或x2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a。因为b^2-4ac在根号下若b^2-4ac>0则X1不等于x2,有两不等根;当b^2-4ac=0时X1=x2=b/2a,有一根.当b^2-4ac<0时,根号下不可为负,此时无实根.