三角函数单调性和复合函数单调性怎么判断的，有些不

Question

如题所述

Answer 1

加入一个函数为sin（2π-3x),求x在什么范围是此函数为单调递增
因为正弦函数是在-π/2+2kπ到π/2+2kπ是增函数。
所以当
-π/2+2kπ<2π-3x<π/2+2kπ时为增函数。（注：这等式两边的k不一定相等，这里就是不相等的，要灵活运用）
即
π/6+2kπ/3
<
x
<
π/2+2kπ/3
为增函数。只要你按照这种方法才求解就一定不会错的了。
那如果把2π-3x看做一个整体，那么只要这个整体在-1/2π+2kπ到1/2π+2kπ不就行了么
那是不可以这样的，因为这里的周期不是2π了，而是2π/3，因为这里有个3x，周期变成了原来的1/3。
2π-3x为减函数的确是一个减函数，但是在三角函数里面是不怎么这样用的，因为三角函数是一样周期函数，要加上2kπ的，所以当到达某个数的时候就会加上2kπ了，所以这个自己灵活运用很重要，我觉得最好还是用原始的方法比较准确，像我前面那样列出不等式，一步一步的解。如果哪里不明白可以再问，谢谢。

Answer 2

您这两个问题都是难点。
以正弦为例。
基本的正弦函数y=sinx单调性，由正弦性质可直接判断。这是基本功。否则寸步难行。下面的要转化为它。
复杂的先化简。利用复角（和差倍）公式，化为Asin(ωx+φ）形式，再把ωx+φ看成sinX中的X，来判断。重点。
例如，求sin(ωx+φ）的增区间，
由于sinz单调递增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2].
k∈Z,
令z=ωx+φ，
则sin(ωx+φ）的单调递增区间是2kπ-π/2≤ωx+φ≤2kπ+π/2.
k∈Z,
亲，解出x得单调区间.
同理，余弦，余弦型。
复合函数单调性判断法则：同增异减。即内外函数单调性相同，则增，相异，则减。