导数连续和连续可导一样吗?

Question

如题所述

Answer 1

“连续可导”就是导数连续，是指“连续，可导，且导数连续”，而不是“连续且可导”的意思，在考研数学题目里这就是标准提法，比如“f（x）二阶连续可导”，意思就是f ( x ) 有二阶导数，并且二阶导数连续。

PS:  有的人会误认为“连续可导”是“连续，可导，但导数不一定连续”，这是不对的。因为如果 f ( x ) 可导的话那它一定就是连续的，直接说可导就行了，干嘛还要说连续可导 ？

所以证明导数连续和证明连续可导是同一个问题，以证明分段函数连续可导为例，具体步骤就是：

①先求出分段函数在连续区间上的导数表达式；

②求出分段点处的导数值，也就是看导数左极限是否=导数右极限，若存在，则在分段点处函数可导；

③看分段点处导数极限是否=分段点处导数值，若成立，则导数连续，也就是此函数连续可导。