如图22题，可得A=PΛP逆，请问为什么求φ(Α)的时候可以先求φ(Λ)，再求Pφ(Λ)P逆既得结

Question

如图22题，可得A=PΛP逆，请问为什么求φ(Α)的时候可以先求φ(Λ)，再求Pφ(Λ)P逆既得结果，这是什么原理

Answer 1

这是因为矩阵A的多项式（得到新矩阵），的特征值，就是原矩阵A特征值的多项式。
这句话有点拗口，具体来讲，就是特征值代入多项式后，计算结果就是新矩阵（矩阵A的多项式）的特征值。

因此新矩阵（矩阵A的多项式）就等于特征值构成的对角阵，左乘P，右乘P逆，