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设函数f具有二阶连续的偏导数,u=f(xy,x+y),则?2u?x?y等于______
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设函数f具有二阶连续的偏导数,u=f(xy,x+y),
求
?2u?x?y
答:
由
u=f(xy,x+y)
两边对x求偏导,得?u?
x=yf
′1+f′2∴
?2u?x?y=
??
y(yf
′1+f′2)=f′1+
y(xf
″11+f″12)+(xf″21+f″22).而
函数f具有二阶连续的偏导数,
即f″12=f″21∴?2u?x?y=f′1+xyf″11+(x+y)f″12+xf″22.
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