a的n次方±b的n次方，怎么进行因式分解

Question

如题所述

Answer 1

对任意n,a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+......+ab^(n-2)+b^(n-1)).（a,b指数之和为n-1）当n为奇数时，a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+......-ab^(n-2)+b^(n-1)).(注意末尾以+收尾)当n为偶数时，a^n-b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+......+ab^(n-2)-b^(n-1)).（注意以-收尾）

Answer 2

　　

　　Factor[Table[a^n + b^n, {n, 10}]]

　　a + b,

　　a^2 + b^2,

　　(a + b) (a^2 - a b + b^2),

　　a^4 + b^4,

　　(a + b) (a^4 -a^3 b + a^2 b^2 - a b^3 + b^4),

　　(a^2 + b^2) (a^4 - a^2 b^2 +b^4),

　　(a + b) (a^6 - a^5 b + a^4 b^2 - a^3 b^3 + a^2 b^4 - a b^5 + b^6),

　　a^8 + b^8,

　　(a + b) (a^2 - a b + b^2) (a^6 - a^3 b^3 + b^6),

　　(a^2 + b^2) (a^8 - a^6 b^2 + a^4 b^4 - a^2 b^6 + b^8)

　　

　　Factor[Table[a^n - b^n, {n, 10}]]

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