矩阵有特征值，那矩阵的特征向量怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。

定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式

AX=λX (1)

成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．

（1）式也可写成，

( A-λE)X=0 (2)

这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式

| A-λE|=0 , (3)

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．