已知正四棱锥的底面边长为2a，侧棱长为2a，求表面积和体积，写在纸上谢谢，过程详细点我傻？

Question

如题所述

Answer 1

为了计算正四棱锥的表面积和体积，我们需要先计算正四棱锥的高和侧面的斜高，然后分别计算表面积和体积。

已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为4。

根据勾股定理，正四棱锥的高为：

√(2a² - (2a²/4)²) = 2

正四棱锥侧面的斜高为：

√((2a²/4)² + h²) = 2.8284271247461903

正四棱锥的表面积为：

4 \times (1/2) \times (2a) \times 2.8284271247461903 + 1 \times (2a)
4×(1/2)×(2a)×2.8284271247461903+1×(2a)²
= 38.62741699796952
=38.62741699796952

正四棱锥的体积为：

1/3 \times (2a)² \times 2 = 10.666666666666666
1/3×(2a)
2
×2=10.666666666666666

所以，正四棱锥的表面积为38.62741699796952，体积为10.666666666666666。