已知等差数列an=3 7 11 15....

Question

求：（1）135为第几项
（2）4m+9(m∈N）是an中的项吗？
（3）若a(m) a(t) (m,t∈N）是数列an中的项，则2a(m)+3a(t)是数列an中的项吗？
要详细过程

Answer 1

由题意：等差数列首项为3，公差为4
所以通项公式：an=3+(n-1)*4=4n-1
1）令4n-1=135,所以n=34,即135是第34项
2） 令4n-1=4m+9
故n=m+5/2
因为m是正整数
所以n不可能为整数，
所以4m+9(m∈N）不是an中的项
3）2a(m)+3a(t)=2*(4m-1)+3*(4t-1)=8m+12t-5=8m+12t-4-1=4(2m+3t-1)-1
因为m,t都是正整数
所以2m+3t-1必定是正整数
所以2a(m)+3a(t)是数列an中的项，并且是第2m+3t-1项

Answer 2

不难发现，数列{an}中的项都满足an=3+4k
，k属于n+
因为135-3=132,132/4=33，所以135是
因为4m+19-3=4m+16
,
(4m+16)/4=m+4
,
所以4m+19是
设am=3+4k1
，
at=3+4k2
2am+3at=2*(3+4k1)+3(3+4k2)=15+4k
15+4k-3=12+4k
,
(12+4k)/4=3+k,所以是

Answer 3

解：由等差数列的通项公式求法可知：an=a1+d(n-1)=4n-1
1.令135=4n-1,可求得n=34
2.4m+9不是an中的项，分析：4m+9=4n-1,得m=n-5/2,因为n为正整数，故m不可能为整数，与m是整数矛盾，所以不是
3.2a(m)+3a(t)是an中的项，因为这是等差数列，两个等差数列相加，不管两者前面的系数是多少，和仍为等差数列。

Answer 4

1) 通项 an=3+(n-1)*4=4n-1
135=4n-1, 4n=136, n=136/4=34 第34项

2) 4m+9=4m+8+1=4(m+2) +1 除以4 的余数是1, 而所以an=4n-1除以4的余数是3, 所以4m+9不是an中的项

3) 2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1)=8m+12t-5 = 4(2m+3t-1) -1, 因为2m+3t-1∈N, 所以2am+3at 是数列an中的项.

Answer 5

an=a1+(n-1)d 即 an=3+(n-1)*4=4n-1

(1) 将n=135 代入 an an=539

(2) 4m+9=4n-1 2m+5=2n
2m+5 一定不是偶数，而2n一定是偶数，所以不存在 m∈N n∈N 使2m+5=2n 成立，所以不是an中的项

（3） a(m)=4m-1
a(t)=4t-1
2a(m)+3a(t)=8m+12t-5
8m+12t-5=4n-1 n=2m+3t-1 必然存在m,t∈N使n为自然数
所以是an中的数