平行四边形的面积推导过程

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形的面积推导过程如下：

一、平行四边形的定义

平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里得几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

二、平行四边形的面积推导

平行四边形的面积公式是由矩形面积公式推导来的，我们知道矩形的面积公式为面积等于两边乘积，在矩形ABCD中，分别过点A、C作高线AE、FC。

根据平行四边形的特性，可知三角形ABE全等于三角形FCD，现在将三角形FCD向左平移，使点D与点A重合，则可组成一个矩形，而在移动过程中矩形的面积是不变的。

那么，平行四边形的面积=新矩形面积=边BC*高AE，  而高AE=sina*边AB(直角三角形中，正弦定理)  ，所以平行四边形面积=边BC*sina*边AB，  也就是说，面积等于两边之积乘以夹角的正弦值。

平行四边形的面积公式：底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。