y=√x的导数用定义怎么求

Question

y=√x的导数用定义怎么求

Answer 1

y=√x

dy/dx=lim(t→0) (1/t)*[√(x+t)-√x]
=lim(t→0) (1/t)*[√(x+t)-√x][√(x+t)+√x]/[√(x+t)+√x],
=lim(t→0) (1/t)*(x+t-x)/[√(x+t)+√x]
=lim(t→0) (1/t)*t/[√(x+t)+√x]
=lim(t→0) 1/[√(x+t)+√x]
=1/[√(x+0)+√x]
=1/(√x+√x)
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