f(x)的定义域为R的增函数且f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求f(1)的值(

Question

f(x)的定义域为R的增函数且f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求f(1)的值(2)若f(3)+f(4-8x)>2求x的取值范围

Answer 1

（1）令x=y=1，f(1)=2f(1)，所以f(1)=0
（2）x=y=2，f(4)=2f(2)=2，
f(3)+f(4-8x)>f(4)
f(12-24x)>f(4)
12-24x>4
所以x<1/3.追问

能告诉我思路吗？

追答

利用单调性。
左边的f(3)+f(4-8x)利用f(x)+f(y)=f(xy)，右边 的2化为f(4)，利用单调性解。

追问

谢谢

追答

满意采纳哦，亲。

Answer 2

(1)令x=y=1,所以f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2)x=y=2，f(4)=2f(2)=2，
f(3)+f(4-8x)>f(4) 且由f(xy)=f(x)+f(y)可得f(3)+f(4-8x)=f(12-24x)
f(12-24x)>f(4) f(x)为增函数，所以 12-24x>4
所以x<1/3.

Answer 3

令x～1 y～2

Answer 4