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设A,B,C均为n阶方阵,且满足ABAC=E,其中E为n阶单位矩阵,则( )A.ATBTATCT=EB.A2B2A2C2=EC.BA2
设A,B,C均为n阶方阵,且满足ABAC=E,其中E为n阶单位矩阵,则( )A.ATBTATCT=EB.A2B2A2C2=EC.BA2C=ED.CA2B=E
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推荐答案 推荐于2017-09-12
对于A选项:
把ABAC=E两边同时转置,得:C
T
A
T
B
T
A
T
=E,
则:C
T
与A
T
B
T
A
T
互为
逆矩阵
,
从而:A
T
B
T
A
T
C
T
=E.
故A正确.
对于B选项:
一般情况下:(ABAC)
2
≠A
2
B
2
A
2
C
2
≠E
2
=E,
所以B不正确.
对于C选项:
BAAC=BA(AC),且AC=(AB)
-1
,
所以若:(BA)(AB)
-1
=E,
则需BA=AB,这并不一定成立,
所以C不正确.
对于D选项:
CAAB=CA(AB),且AB=(AC)
-1
,
所以若:(CA)(AB)=(CA)(AC)
-1
=E,
则要求AC=CA,这不成立,
所以D错误.
故应选A.
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