下面是给定函数的幂级数展开式：
1. 幂级数展开式：e^kx
e^kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...
这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。
2. 幂级数展开式：sin kx
sin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
sin kx = kx - (kx)^3/3! + (kx)^5/5! - (kx)^7/7! + (kx)^9/9! - ...
这是基于正弦函数的幂级数展开式，其中 k 是常数。
3. 幂级数展开式：1/(1-kx)
1/(1-kx) 可以展开为幂级数，具体展开式为：
1/(1-kx) = 1 + kx + (kx)^2 + (kx)^3 + (kx)^4 + ...
这是基于函数 1/(1-x) 的幂级数展开式，其中 x 替换为 kx。
需要注意的是，这些展开式的收敛范围和收敛性取决于 x 和 k 的取值。在一些情况下，可能需要考虑展开式的截断，以保证结果的精确性。
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