导数定义公式

Question

如题所述

Answer 1

导数定义公式：

f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)当f'(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

以上内容参考：百度百科--导数

Answer 2

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative
function）（简称导数）。

几种常见函数的导数公式：
　　①
c'=0(c为常数函数)；
　　②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q)；
　　③
(sinx)'
=
cosx；
　　④
(cosx)'
=
-
sinx；
　　⑤
(e^x)'
=
e^x；
　　⑥
(a^x)'
=
(a^x)
*
ina
（ln为自然对数）
　　⑦
(inx)'
=
1/x（ln为自然对数）
　　⑧
(logax)'
=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)
导数的四则运算法则：
　　①(u±v)'=u'±v'
　　②(uv)'=u'v+uv'
　　③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2

Answer 3

导数定义：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h你的问题：lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)当f'(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)

Answer 4

1.y=c(c为常数)
y'=0
基本导数公式
　　2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
　　3.y=a^x
y'=a^xlna
　　y=e^x
y'=e^x
　　4.f(x)=logaX
f'(x)=1/xlna
(a>0且a不等于1,x>0)
　　y=lnx
y'=1/x
　　5.y=sinx
y'=cosx
　　6.y=cosx
y'=-sinx
　　7.y=tanx
y'=1/(cosx)^2
　　8.y=cotx
y'=-1/(sinx)^2
　　9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
　　10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
　　11.y=arctanx
y'=1/(1+x^2)
　　12.y=arccotx
y'=-1/(1+x^2)
　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]

Answer 5

导数定义表达式是f'(x)=lim(h－>0)[f(x+h)-f(x)]／h