用离散数学的推理规则怎么证明，P→Q,(￢Q∨R) ∧￢R,￢(￢P∧S)=>￢S？

Question

用离散数学的推理规则怎么证明，P→Q,(￢Q∨R) ∧￢R,￢(￢P∧S)=>￢S

Answer 1

综述：因为￢Q∨R = Q→R,并且￢（￢P∧S) = P∨￢S =￢S∨P = S→P,所以这儿看上去给定4个前提S→P, P→Q, Q→R和￢R要去证￢S.前3个前提蕴含S→R.又根据第4个前提，所以￢S。

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用。

发展

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

Answer 2

因为 ￢Q∨R = Q → R, 并且 ￢(￢P∧S) = P ∨ ￢ S = ￢ S ∨ P = S → P, 所以这儿看上去给定 4 个前提 S → P, P→Q, Q → R 和 ￢R 要去证 ￢S. 前 3 个前提蕴含 S → R. 又根据第 4 个前提, 所以 ￢S.追问

有没有一个常用的表达式，看我也看得懂就是正常写法有规范的

追答

这些符号都是常用的, 而没有用 &, ~, ⊃ 去分别表示 ∧, ￢ 和 →. 此外, 这里的证明是非形式的, 虽然如此, 转换它到形式的证明很简单.