求U＝（x/y）^（1/z）在点（1，1，1）处的全微分

Question

如题所述

Answer 1

du=d(x^y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z2=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z2 dz即au/ax=(y/z-1)(x^y/z)au/ay=(x^y/z)lnx· 1/zau/az=-(x^y/z)lnx·y/z2

Answer 2

du=d(x^y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z2=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z2 dz即au/ax=(y/z-1)(x^y/z)au/ay=(x^y/z)lnx· 1/zau/az=-(x^y/z)lnx·y/z2

Answer 3

du=d(x^y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z²=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z² dz即au/ax=(y/z-1)(x^y/z)au/ay=(x^y/z)lnx· 1/zau/az=-(x^y/z)lnx·y/z²

Answer 4

du=d(x^y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z2=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z2 dz即au/ax=(y/z-1)(x^y/z)au/ay=(x^y/z)lnx· 1/zau/az=-(x^y/z)lnx·y/z2

Answer 5

du=d(x^y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z2=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z2 dz即au/ax=(y/z-1)(x^y/z)au/ay=(x^y/z)lnx· 1/zau/az=-(x^y/z)lnx·y/z2