过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积？

Question

如题所述

Answer 1

设相交于点A(x0,y0)

直线OA函数为y=kx
对y=lnx求导，y'|x=x0=1/x0=k
则x0=1/k ,联立y=kx,得y0=1,x0=e ,k=1/e
直线OA函数为y=x/e
画图可知
曲线包围面积为：S=∫0→e|(x/e)dx-∫1→e|(lnx)dx
=x^2/(2e)|0→e-(lnx-1)x|1→e
=e/2+1
难点在于求lnx原函数