幂指函数型比较大小 取自然对数同构妙解

Question

如题所述

Answer 1

指数、对数、幂函数比较大小如下：

比较两数大小常用的方法：中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用0，1作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小。

因为指数函数过定点（0，1），对数函数过定点（1，0），幂函数过定点（1，1），所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1，loga1＝0。

单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较。

特殊值法：如果题目中给出了很多参数进行大小比较，我们也可以利用特殊值法来比较大小，有时要根据参数的取值进行分类讨论：在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分a>1与0<a<1两种情况。在比较基本初等函数的大小时，我们时常要结合其图像以及性质。

蒲丰试验

一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验,蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半，蒲丰说：“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧”客人们按他说的做了。

浦丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210-704:3.142。蒲丰说：“这人数是的近似值。每次都会信到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的”蒲丰试验“。