曲率半径越大，面电荷密度越大吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的。

孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处面电荷密度与各点表面的曲率有关，曲率越大的地方（表面凸出的尖锐部分），面电荷密度也大；曲率为负（凹进去）的地方电荷面密度更小。

证明如下：

结论：两球表面的面电荷密度不同，曲率半径大（曲率小）的面电荷密度小，曲率半径小（曲率大）的面电荷密度大。

扩展资料

几种孤立导体带电的电荷平衡分布

（带电量Q、电荷线密度λ、电荷面密度δ、电势U、介电常数ε、曲面高斯曲率ζ、圆周率π）

1、平衡带电线段：

均匀分布：λ=Q/L。（L为线段长度）

2、平衡带电圆面：

按同心圆分布：δ=Q/[2πR√(R2-r2)]。（R为圆盘半径、r为盘内同心圆半径）

平衡电势：U=Q/(8εR)。

3、平衡带电椭圆面：

按相似椭圆分布：δ=Q/[2πab√(1-k2)]。（a、b为椭圆盘的长短半轴，k为盘内同心共轴相似椭圆与椭圆盘的相似比）

平衡电势：U=F(π/2,e)Q/(4πεa)。（e为椭圆离心率，F(π/2,e)为第一类完全椭圆积分）

4、平衡带电球体：

均匀分布：δ=Q/(4πR2)=ζQ/(4π)。

平衡电势：U=Q/(4πεR)。