高一数学不等式试卷题

Question

1、若实数x满足不等式x+1＜2x/x+1,则 x + 4/x的最大值是多少

2、已知a、b、x、y∈R，且a²+b²=1 , x² + y² =4,则ax + by的最大值是多少
3、已知a＞b＞0，且a² + b²/2 = 1，求a√1+b²的最大值(√表示根号)
4、已知f (x) = x² / ax + b(a、b为实数)，且方程 f (x) - x +12= 0 有两个实根为3和4
（1）求f (x) 的表达式
（2） 设k＞1，解关于x的不等式 f (x) ＜ （k + 1）x - k/2-x

全部需要过程
谢谢各位
我要学做题而不是抄答案
请务必尽量有过程

Answer 1

1，x+1＜2x/x+1，所以x<-1,由x + a/x函数图像知:x + 4/x≤-2√4=-4
当x=-2是等号成立。

2，a2+b2=1 ≥2ab ，x2 + y2 =4≥2xy
2ax + 2by≤a2+x2+y2+b2=1+4=5，ax + by≤5/2

3,a＞b＞0,a2 + b2/2 = 1 a2=1-b2/2≥0 ,b2≤2
a√1+b2=√a2(1+b2)=√(1-b2/2)(1+b2)=√1/2(b2b2+b2+2)≤√（4＋2＋2））=2√2

4, f (x) - x +12= 0 有两个实根为3和4,
f(3) =-9, f(4)=-8,
f (x) = x2 / ax + b f(3)=9/(3a+b)=-9 f(4)=16/(4a+b)=-8
a=1/2,b=-1/2
（1）求f (x) 的表达式f (x) = 2x2 / (x -1)
（2） 设k＞1，解关于x的不等式 f (x) ＜ （k + 1）x - k/2-x
2x2 / (x -1)＜ （k + 1）x - k/2-x