从2的0次方一直加到2的n次方的和是？

Question

如题所述

Answer 1

这是一个等比数列求和的问题。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

在这道题中，首项a1为2^0 = 1，公比r为2，项数n为n+1（包括0次方）。

所以，an = 1 * 2^n。

然后，我们用等比数列求和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

将a1、r和an的公式带入，可以得到Sn = 1 * (1 - 2^(n+1)) / (1 - 2)。

简化后，Sn = (1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) = 2^(n+1) - 1。

所以，从2的0次方一直加到2的n次方的和为2的n+1次方减去1，即2^(n+1) - 1。