最大可能容积 V 为：
－－－－－－－－－－－－－－－－
解析：
设长方体长宽高为 a, b, c（设 b, c 组成的面为底），则
S = 2(ab+ac)+bc
V = abc
解得：
用偏微分：
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第1个回答 2016-09-19
长方体长宽高分别设为a、b、c.则他的表面积S=ab+2(ac+bc)=ab+2ac+2bc，容积V=abc。
设F=abc+λ（ab+2ac+2bc-S）。
令F'a=bc+λ（b+2c）=0
F'b=ac+λ（a+2c）
F'c=ab+2λ（a+b）
ab+2ac+2bc-S=0
————————
得a=b，c=a/2，代入到ab+2ac+2bc-S=0中，得a=根号（S/3）
则Vmax=abc=（a^3）/2=[(S/3)^(3/2)]/2本回答被网友采纳
设F=abc+λ（ab+2ac+2bc-S）。
令F'a=bc+λ（b+2c）=0
F'b=ac+λ（a+2c）
F'c=ab+2λ（a+b）
ab+2ac+2bc-S=0
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得a=b，c=a/2，代入到ab+2ac+2bc-S=0中，得a=根号（S/3）
则Vmax=abc=（a^3）/2=[(S/3)^(3/2)]/2本回答被网友采纳