数学y=x+1/x的最小值为多少，怎么算

Question

如题所述

Answer 1

有条件的，X>0 最小值是2 用a^2+b^2>=2ab

Answer 2

解：y=x+1/x
定义域：x/=0
关于原点堆成
f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
f(x)是奇函数，
研究在坂区间（0，+无穷）上的最值，
然后利用奇函数对成形
x>0,1/x>0
f(x)>=2x(x*1/x)^1/2=2x1^1/2=2x1=2
当x=1/x,x^2=1,x=+-1
x>0
x=1,fmin=2.
利用对成形，x<0
x=-1,fmax=f(-1)=-f(1)=-2。
f>=2orf<=-2
f(x)的值域为（-无穷，-2]u[2,+无穷）.
f(x)在(0,+无穷）上的最小值为2，在（-无穷，0）上的最大值为-2.
f（x)在（-无穷，0）u(0,+无穷）上的值域为[2,+无穷）u(-无穷，-2]
是无界的。
因为上届-+无穷，下界--无穷，不是[a,b]的形式
最大值为-2，最小值为2本回答被网友采纳