求不定方程组5x+7y+9z=52,3x+5y+7z=36的正整数解

Question

如题所述

Answer 1

①-②，2x+2y+2z=16
x+y+z=8 ③
③*9-① 4x+2y=20
2x+y=10
y=10-2x ④
因为x和y都是正整数
所以x=1 y=8
x=2 y=6
x=3 y=4
x=4 y=2
相应的代入③，因为z也是正整数，所以x=3 y=4 z=1；x=4 y=2 z=2

Answer 2

(3x+5y+7z=36)*5 - (5x+7y+9z=52)*3
得到y+2z=6, 可得y=4,z=1;y=2,z=2;
其中x取一切正整数，有无限解
同样的消掉y,z也可得到相关关系式。

Answer 3

第一组：x=3，y=4，z=1；第二组：x=4，y=2，z=2。把方程化简，得到x-z=2，2x+y=10，y+2z=6。要求是正整数，所以5>x≥3。

Answer 4

答案是x+y+z=8
接下来就简单了