如图，直三棱柱 的侧棱长为3， ，且 ， 、 分别是棱 、 上的动点，且 （1）证明：无论 在何处，

Question

如图，直三棱柱 的侧棱长为3， ，且 ， 、 分别是棱 、 上的动点，且 （1）证明：无论 在何处，总有 ；（2）当三棱柱 .的体积取得最大值时，求异面直线 与 所成角的余弦值.

Answer 1

（1）详见解析；（2） .

试题分析：（1）利用正方形的性质，线面垂直的判定与性质定理求解；（2）利用三棱柱的体积公式，均值不等式求得. 试题解析： （1）∵ 是正方形，∴ ， 又 ， ， ∴ 平面 ，                      （4分） ∴ ， 平面 ， 又 平面 ，∴ .                      （6分） （2）设三棱锥 的体积为 ， 当 时取等号，                         （8分） 故当 时，即 、 分别是棱 、 上的中点时，体积最大， 则 为所求. ∴ ， ， ，∴ .    （12分）