(1)证明:因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.
又AD?平面ABC,所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,CC1∩DE=E,
所以AD⊥平面BCC1B1.
又AD?平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)证明:因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F,
又因为CC1,B1C1?平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.
又AD?平面ADE,A1F?平面ADE,所以A1F∥平面ADE;
(3)解:∵AD⊥平面BCC1B1,∴∠EDC就是二面角E-AD-C的平面角.
∵BC=BB1,E为CC1中点,D为CB中点,
∴DC=EC,∴∠EDC=45°,
∴二面角E-AD-C的平面角是45°.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考