开区间上的连续函数不一定是一致连续的？一致连续究竟描述函数怎样的性质？和连续有什么不同？

Question

如题。从定义上看太抽象，一致连续就是δ只与ε有关而与x0无关，但我仍然搞不清楚这代表什么。给我举几个具体点的例子。
另外Cantor定理：闭合区间上的连续函数也是一致连续的。而：
开区间上的连续函数不一定是一致连续的
我就有点想不明白了。

Answer 1

简单点说，连续是指函数图像在任意点处都可用一个矩形框框住，直观看就是不间断；
而一致连续不仅要求连续，而且要求这样的矩形框是大小统一的。直观看就是要求图像不能太“陡”。
对比下定义，你再好好琢磨。追问

Cantor定理：闭合区间上的连续函数也是一致连续的.
感觉和你说的矛盾了呀，因为总能找到图像很“陡”的闭合区间上的连续函数，但它还是一致连续呀。

Answer 2

这问题都这么久了还是说说吧，希望对看到人有帮助，连续是点的左右两边，所以邻域可以不同，而一致连续是点与点，必须所有的点都满足同一个正数（x1-x2<正数）（这个只是定规矩，也就是说两个点距离可以无限小），然后再给出的函数值无限接近。