求详细解答、。
解:函数f(x)=2log0.5x的值域为【-1,1】,则-1<2log0.5x<1,∴-1/2<log0.5x<1/2又以0.5为底的对数是减函数,所以x∈[√2/2，√2]
x∈[√2/2，√2] 这一步是怎么求出来的？？
不等式该怎么解呢？又以0.5为底的对数是减函数,所以x∈[√2/2，√2]这两句有什么联系吗
追答你好！前几天出去旅游了，没看到追问，不好意思。
对于对数的不等式求解，最常用的方法莫过去代入、画图这俩个方法。举个例子吧，lg xx的意思，因为对数是增函数，所以函数呈正比例趋势，当对数小于某一个数的时候，自变量肯定是小于某一个数。相反的，比如log0.5 x<2的话，其实就是0.5^2<x的意思，由于对数的底是小于1的，所以是递减函数，当对数小于某一个数时，转换过来肯定是自变量大于某一个数。
那如题，log2 x≥-1/2的话就是2^-1/2<x的意思，结果是x≥√2/2；log2 x<1/2的话就是x≤2^1/2的意思，结果是x≤√2，综合起来就是x∈[√2/2，√2]。
又以0.5为底的对数是减函数,所以x∈[√2/2，√2]： 我们通常的思维都是在增函数的前提下的，减函数，顾名思义，自变量越大，因变量越小，那我们就得把原题的这个式子-1/2<log0.5x<1/2反过来看。因为是减函数，所以-1/2<log0.5x解出来的值要比log0.5x<1/2更大。而前者解出来的是x≤√2，后者解出来是x≥√2/2，结果和意思都是一样的。如果要是熟练快速的话，那就是将不等式俩边分别先化成等号再求得俩个具体的值后进行分析，直接得出结果。