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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.
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推荐答案 2015-01-04
(1)证明见解析;(2)
.
试题分析:(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;
(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.
试题解析:(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,
∴∠C=∠D,
∴CB∥PD;
(2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,
∴
,
∵∠PBC=∠C=22.5°,
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°,
∴劣弧AC的长为:
.
【考点】1.垂径定理;2.圆周角定理;3.弧长的计算.
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...满分10分
)如图,AB是 ⊙O 的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在 ⊙O 上
...
答:
(1)
证明略(2)26 (1)证明:∵PD∥CB,∴ = ,∴∠FBC
=∠F
CB,∴FC=FB.(2)解
:如图:
连接
OC,
设圆的半径为r,在Rt△OCE中
,OC
=r
,OE
=r﹣8
,CE
=12,∴r 2 =(r﹣8) 2 +12 2 ,解方程得:r=13.所以
⊙O的直径
为26.
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如图直线AB与CD相交于点O
如图直线CD与EF相交于点O
如图点O是直线AB上一点
直线AB与CD相交于点O
如图直线ef与MN相交于O
如图线段AB为圆O的直径
如图直线abcd相交于oOE
直线ab,cd相交于点o,OE
AB是圆O的直径
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