特征方程求特征根

Question

如题所述

Answer 1

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。
对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个 xn

换成 x

，就是它的特征方程。
最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

Answer 2

特征方程是关于未知量λ的方程，它的解是特征根，可以用来解线性方程组的一些问题，如求解特解和通解等。具体求解方法如下：1. 将n阶线性方程组的系数矩阵A写出，即A=[aij]n*n。2. 写出特征方程det(A-λI)=0，其中I是n阶单位矩阵。3. 解特征方程，即找出det(A-λI)=0的所有实数或复数解λ，这些解即为特征根。4. 如果特征根不是实数，通常要求出特征根的共轭复数对，这些共轭复数对称性质往往能够用来简化问题的求解。5. 最后根据特征根来求解线性方程组的特解和通解等问题。