原函数是周期函数,导数是周期函数吗

Question

如题所述

Answer 1

是的。一个函数是周期函数，那么的导数也是周期函数。考虑一个周期函数f(x)，其周期为T。对于f(x)的任意一点x，其导数f(x)在x+T和x处的值是相等的。也就是说，f′(x+T)=f′(x)。f′(x)也是周期函数，其周期为T。如，考虑函数f(x)=sin(2πx)，这是一个周期为1的周期函数。总之，一个函数是周期函数，的导数也是周期函数。导数描述了函数在每个周期内的变化速度，而这些变化速度在每个周期内都是相同的。