如何证明：若f（x）是可导的奇函数，则f（x）的导数是偶函数？

Question

如题所述

Answer 1

证明由f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
两边求导得
f'(-x)(-x)'=-f'(x)
则-f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x)
知函数f(x)的导函数f'(x)是偶函数。

Answer 2

f(－x)=－f(x)，两边取导数，有：
f'(－x)(－x)'=－f'(x)
－f'(－x)=－f'(x)
f'(－x)=f'(x)
即f'(x)是偶函数。