22.已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为2,则该正四棱锥的表面积等于？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们可以根据正四棱锥的定义计算其高度。由于正四棱锥的底面为正方形，因此它的高度可以表示为：
$$h = \sqrt{l^2 - (\frac{l}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}l$$
其中，$l$为底面边长，代入$l=1$可得$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
正四棱锥的侧面积可以表示为：
$$S_{side} = \frac{1}{2}pl = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 4$$
其中，$p$为侧棱长。
正四棱锥的底面积可以表示为：
$$S_{base} = l^2 = 1$$
因此，正四棱锥的表面积可以表示为：
$$S = S_{side} + S_{base} = 4 + 1 = 5$$
因此，该正四棱锥的表面积为5。