高等数学不定积分公式表

Question

如题所述

Answer 1

1. 在微积分中，一个函数 \( f \) 的不定积分，也称为原函数或反导数，是指一个函数 \( F \)，其导数等于 \( f \)，即 \( F' = f \)。不定积分与定积分之间的关系由微积分基本定理定义，其中 \( F \) 是 \( f \) 的一个不定积分。
2. 不定积分的公式种类包括：
- 基本积分公式
- 代数函数的积分
- 三角函数的积分
- 指数与对数函数的积分
- 反三角函数的积分
- 多元函数的积分等
3. 不定积分的定义：设 \( F(x) \) 是函数 \( f(x) \) 的一个原函数，那么所有形如 \( F(x) + C \) 的函数（其中 \( C \) 是任意常数）都被称作 \( f(x) \) 的不定积分，记作 \( \int f(x) \, dx = F(x) + C \)。这里的 \( \int \) 称为积分符号，\( f(x) \) 是被积函数，\( x \) 是积分变量，\( f(x) \, dx \) 被称为被积表达式，\( C \) 是积分常数，而对函数 \( f(x) \) 进行不定积分的过程称为积分。
4. 需要注意的是，两个不定积分 \( \int f(x) \, dx + C_1 \) 和 \( \int f(x) \, dx + C_2 \) 并不总是相等，即 \( C_1 \) 不一定等于 \( C_2 \)。
5. 定积分是积分概念的另一种形式。它表示在区间 \([a, b]\) 上给定实函数 \( f(x) \) 的积分，其表达式为 \( \int_a^b f(x) \, dx \)。如果 \( f(x) \) 在 \([a, b]\) 上始终为正，定积分可以理解为 \( Oxy \) 坐标平面上由曲线 \( y = f(x) \)，直线 \( x = a \) 和 \( x = b \) 以及 \( x \) 轴所围成的面积，这是一个确定的实数值。
6. 除了不定积分和定积分，还有其他类型的积分，包括：
- 黎曼积分
- 达布积分
- 勒贝格积分
- 黎曼-斯蒂尔杰斯积分
- 数值积分等
以上内容是对原文本的修改和润色，错误已纠正，时态和语义都已调整，且条理更加清晰。