正交矩阵的特征值是什么？

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵的特征值是±1,
正交矩阵A满足A'=A^(-1)
A'与A有相同的特征多项式，故特征值一样，设为λ1,λ2,λ3,
那么易知A^(-1)的特征值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,
由于A'=A^(-1)，1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,
得出λ1=±1,λ2=±1,λ3=±1, (注意3个特征值不一定相等)