求MATLAB对连续、离散、周期、非周期的时频域变换实现例子

Question

学了这么长时间，我也知道时（频）域的离散对应频（时）域的周期性，连续对应非周期性。
但是怎么用MATLAB实现。
MATLAB里变量的赋值，比如对让t从0变到10，一般用t=0:10，或者中间再加个步长，但是我想说的是在MATLAB里，变量本身也就是离散的，只不过画图时候我们用plot 把它画成了连续的，是这样的吗？我现在很迷茫。
我自己写的把连续的离散了画的频谱没有周期性啊，高手给个例子我看下。
t1=0:0.01:6.29;
Fs=8000;
t2=0:1/Fs:6.29;
y1=sin(t1);
y2=sin(t2);
F1=fft(y1);
F2=fft(y2);
subplot(221);
plot(y1);
subplot(222);
stem(F1)
subplot(223);
stem(y2);
subplot(224);
stem(F2)
还有信号的周期化用MATLAB有专门的语句实现不？

Answer 1

离散时间傅立叶变换(DFT)有两个重要特性：周期性和对称性。如
n=0:10; x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;
k=-200:200; w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magx=abs(X); angx=angle(X);
subplot(2,1,1); plot(w/pi,magx); grid;
title('幅度部分')
subplot(2,1,2); plot(w/pi,angx/pi); grid;
title('相角部分')

DFT它适用于有限长时间序列，当序列长度很大时，计算量很大，其效率极低。因此提出大幅度减少DFT中的计算量的方法。所有这些有效算法统称为快速傅立叶变换fft。
MATLAB提供fft函数来计算矢量x的DFT。
y = fft(x) DFT的长度即为x的长度
y = fft(x,N) 求N点的DFT，N一般是2的幂
例：对一给定的连续信号2SIN(4πT)+5COS(8πT)画出其对应的频谱图形 (N=64)
N=64;
n=0:N-1;
t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y))
title('FFT N=64')