已知正四棱柱 中， 是 的中点. （1）求证： 平面 ；（2）求证：
已知正四棱柱 中， 是 的中点. （1）求证： 平面 ；（2）求证： ；（3）在线段 上是否存在点 ，当 时，平面 平面 ？若存在，求出 的值并证明；若不存在，请说明理由.
| （1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析 |
| 试题分析：（1）连结  交 于 ，连结 ，在正四棱柱中底面为正方形，所以可知 为 的中点，因为 是 的中点，由中位线可得 ∥ .根据线面平行的判定定理即可证得 平面 。（2）由正四棱柱可知侧棱垂直与底面，从而可得侧棱垂直与 ，因为底面为正方形可得 ，由线面垂直的判定定理可证得 平面 ，从而得证 。（3）取 的中点 ，连结 ，可证得 为平行四边形，从而得到 ，当 为 中点时，同理可证的 为平行四边形，从而可得 ，由平行公理可知 ，在证 也为平行四边形，从而可证得 ，根据面面平行的判定定理可证得平面 0 平面 ，此时 。 解：（1）在正四棱柱 中,连结 交 于 ，连结 .因为  为正方形，所以 为 中点.&
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