1+2+2的平方+2的三次方+2的四次方一直+到2的十次方怎么运用简便方法运算

Question

1+2+2的平方+2的三次方+2的四次方一直+到2的十次方怎么运用简便方法运算

Answer 1

这是一个等比数列。等比数列的前n项求和公式为

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

在这里，a1=1，q=2，n=11

所以：

1+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^10

=2^11-1

=2048-1

=2047

公式的推导：

Answer 2

s=2^0+2^1+2^2+....+2^10 该式左右两边都乘以2
得
2s=2^1+2^2+2^3+...+2^11
则第二式减一式时 中间的2的一次到10次方都消掉了。。
得到2s-s=2^11-2^0
即 s=2^11-1=2047本回答被提问者采纳