极值点和驻点的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

极值点和驻点的关系：驻点是f'(x)=0的点是极值点。

原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题：

函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。