所围面积为1.
解析：
围的面积x是从1积分到e；
所以定积分∫[1,e]lnxdx；
=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx；
=e-(e-1)；
=1；
所以所围面积为1。
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。