高等数学 空间向量 求过程方法

Question

高等数学 空间向量 求过程方法求解答

Answer 1

依题意
(a+3b)·(7a-5b)=0
(a-4b)·(7a-2b)=0

展开得到：
7a²-15b²+16a·b=0
7a²+8b²-30a·b=0

两式相减得到，
23b²-46a·b=0

∴b²=2a·b
代入可得：a²=2a·b
∴|a|=|b|

设a与b的夹角为θ，则
cosθ=a·b/(|a|·|b|)
=a·b/|a|²
=a·b/(2a·b)
=1/2

∴θ=π/3