求函数单调区间的方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

求单调区间的方法如下：

1、图像法：如果能作出函数图像，可以通过观察图像直接写出函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。

2、定义法：如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形，从而判断函数的单调性。

3、直接判断法：如果函数是常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，可以根据它们的特征，直接写出函数的单调区间。

单调区间的介绍如下：

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

拓展资料如下：

比如说函数在区间D上单调，给我们的信息就是，函数在该区间上或者总是单调递增，或者总是单调递减。那么就说这个函数在区间D上单调。

函数的单调性与自变量的区间有关，一个函数未必在其整个定义域内都是单调的。如一次函数在其整个定义域内都是单调的，而二次函数的单调性在其顶点前后会发生改变。

单调增区间是指函数随自变量的变化呈现增加变化趋势的区间；增函数是指在某一特定区间是单调增的函数，称为在该区间上的增函数；单调区间，单调增区间是指自变量的变化的范围，增函数是指在特定区间上函数的性质。