1.2.1.1 解地下水流问题的数值方法
随着现代应用数学以及计算机技术的发展和广泛应用，数值模拟逐渐成为研究地下水运动规律、定量评价地下水资源以及模拟一些水文地质过程发生发展的主要手段。其研究范畴，由单纯研究地下水系统与自然环境系统之间的相互关系，扩大到研究与社会经济系统的相互关系；其研究内容，涉及饱和带、非饱和带和饱和-非饱和带［1］。
在计算机上利用数值法可以模拟各种复杂的水文地质条件，虽然用这种方式求出的数值解仍然是近似值，但仍能满足人们生产研究的要求［2］。和其他方法比较，数值模拟有很多优点，主要有［3］：①模拟在计算机上进行，不需要像物理模拟那样建立专门的一套设备；②有广泛的适用性，可以用于水量计算、水位预报以及地面沉降等的计算，各种复杂的含水层、边界条件、水流情况都能模拟出来；③修改算法、修改模型比较方便；④可以程序化，只要编好软件，对不同的具体问题只要按要求整理数据就能上机计算，并立即得到相应的结果。它的不足之处是不如物理模拟来得逼真、直观，且计算工作量大。
目前，解地下水流问题的数值方法有很多，但最通用的还是有限差分法（Finite Difference Method）和有限元法（Finite Element Method）。这两种方法的根本区别在于有限差分法是建立在用差商近似表示导数的基础上的，而有限元法是建立在直接求函数的近似解基础上的。除了这两种方法以外，还有特征线法（Method of Characteristics）、边界元法（Boundary Element Method）等，在此不再详述。
20世纪50年代有限差分法主要用于石油流动领域的计算，60年代中期拓宽了应用领域，用于解地下水流问题。有限差分法有许多优点：①对于简单问题（如均质各向同性含水层中的一维、二维稳定流问题）的数学表达式和计算过程比较直观、易懂；②有相应高效的算法；③对一般的地下水流问题来说解的精度比较高；④有广泛使用的商用软件，如MODFLOW、PLASM等。需要注意的是，对某些自然边界条件，有限差分法必须进行特殊处理，灵活性一般说来相对要差一些。因此，标准的有限差分法在近似不规则边界上不如有限元法方便（积分有限差分法能和有限元法一样处理不规则边界），对内部边界如断层带的处理以及模拟点源（汇）、渗出面和移动着的地下水面等，有限差分法也不如有限元法好。
有限元法于20世纪60年代后期引入地下水计算中。这种方法的优点有：①程序的统一性。有限元法对各种地下水流和溶质、热量运移问题，计算过程基本相同，程序编写比较方便，很多例子表明从解某一类问题的程序转换为解另一类问题的程序比较简单；②对不规则边界或曲线边界、各向异性和非均质含水层的处理比较方便；③单元大小比较随意，同一计算区内可以视需要采用多种单元形状和多种插值函数以适应水头、浓度等变量的变化或精度要求；④水流问题、溶质运移问题的解精度一般比较高。有限元法虽然有上述这些优点，也有一些缺陷，主要是局部区域质量不守恒，有时会影响计算结果。另一个是和有限差分法等共有的缺陷，即渗流速度、流量只能在先求出水头后，再由Darcy定律算出渗流速度，渗流速度乘以过水断面面积再得到流量［3］。这样做误差大，算不准，至今尚未彻底解决。2004年薛禹群等［4］、YE 等［5］又把数学上新出现的多尺度有限元法引入地下水领域，并得到初步应用，它不仅可以大量减少单元数，还能提高计算精度。因此，多尺度有限元是一种很有应用前景的方法。
1.2.1.2 地下水数值模拟软件
随着计算机技术的快速发展，使得复杂含水层系统中的地下水流运动及溶质运移的数值模拟变为可能。近年来，在人机交互、计算机图形学和科学可视化等技术的推动下，地下水数值模拟软件在质量上有了较大的发展和提高［6］。其中较有影响地位的有Visual MODFLOW、FEFLOW、GMS。
（1）Visual MODFLOW：由加拿大Waterloo水文地质公司在MODFLOW的基础上开发研制的Visual MODFLOW软件，是目前较流行且被各国同行一致认可的三维地下水流和溶质运移模拟评价的标准可视化专业软件系统［7］。该软件主要包括MODFLOW（水流模拟）、Modpath（平面和剖面流线示踪分析）、MT3D（溶质运移模拟）和Zone Budget（水量均衡计算）四大模块。界面设计包括三大彼此联系但又相对独立的模块，即前处理模块、计算模块和后处理模块。Visual MODFLOW以其求解方法的简单适用、适应范围的广泛及可视化功能的强大成为较有影响的地下水数值模拟软件，其使用范围越来越大。然而实践证明，它往往并不适合某些复杂的地质条件，如不饱和流、密度变化的水流（海水入侵）、热对流等棘手的问题。
（2）FEFLOW：FEFLOW是由德国水资源规划与系统研究所（WASY）历时20多年的研究，开发出来的地下水流动及物质迁移模拟软件系统［8］。软件问世以来，在理论研究和实际问题的处理上，经过了不断的发展、修改、扩充、提高，日趋完善。从20世纪70年代末至今，FEFLOW 经过了大量的测试和检验，成功地解决了一系列与地下水有关的实质性问题，如判断污染物迁移途径、追溯污染物的来源、海水入侵等，是功能较齐全的三维地下水模拟分析软件。
（3）GMS：GMS是由Brigham Young大学环境模拟研究实验室开发的较先进的、基于概念模型的地下水系统模拟软件［9］。GMS是唯一支持Tins、solids、钻孔数据、2D 或者3D地质统计学的系统，它也包括2D和3D的有限单元和有限差分模型。此外，它还封装了基于MODFLOW的水流模型、溶质运移模型MODPATH、MT3D和RT3D，以及基于有限单元法的FEMWATER模型等。其主要优点体现于：在前处理过程中，GMS软件可以采用MODFLOW 等模块的输入数据，同时MODFLOW 等模块的计算结果又可以直接导入GMS中进行后处理，实现计算结果的可视化。