如何判断一个函数是单调递增还是递减？

Question

如题所述

Answer 1

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

2、当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；

3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

扩展资料：

当α>0时，幂函数y=x^α的图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

当α<0时，幂函数y=x^α的图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。