先明确：当a1>a2>a3>...>an，b1>b2>b3>...>bn时，{an}{bn}中的的数组成实数对，再将实数对中的两数相乘，然后将所得所有乘积相加，此时，会有a1b1+a2b2+...+anbn(即正序和) >= akbt+axby+...+apbq(即乱序和) >= a1bn+a2b(n-1)+...+anb1(即倒序和)
下面先证最简单的柯西不等式：
（a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2
(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+a1^2*b2^2+a2^2*b1^2
则只需证：2a1b1a2b2=<a1^2*b2^2+a2^2*b1^2
设集合{a1b2，a2b1}，则由之前明确的结论知：
2a1b1a2b2=<a1^2*b2^2+a2^2*b1^2 成立
所以 （a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2 成立
多元的柯西不等式可由此推广得证